摘　要：梯度功能陶瓷刀具的切削性能與梯度的分布形式直接相關(guān)。本文首次建立了梯度功能陶瓷刀具的切削模型，并通過對(duì)不同梯度分布的陶瓷刀具在相同切削載荷下的切削應(yīng)力場有限元分析，得出了最優(yōu)化的梯度分布指數(shù)。
　　
　　關(guān)鍵詞：陶瓷刀具　梯度功能材料　梯度分布指數(shù)　有限元法
　　
　　Analysis of Cutting Stress-fields of Functionally Gradient Ceramic Tools by FEM
　　
　　Fan Ning et al
　　
　　Abstract：The cutting properties of functionally gradient ceramic tools are related closely to the gradient distribu- tions．A cutting model of the functionally gradient ceramic tools is firstly presented．Based on the FEM analysis to the cutting stress-fields of the ceramic tools with different gradient distribution models under the identical cutting load，the optimum gradient distribution exponential is obtained．
　　Keywords：ceramic tool functionally gradient material gradient distribution exponential finite element me- thod（FEM）
　　
　　1．引言
　　
　　陶瓷刀具材料具有高熔點(diǎn)、高硬度、良好的耐磨性及抗腐蝕性等優(yōu)點(diǎn)，但也具有脆性大、抗熱震性不高等缺點(diǎn)。梯度功能陶瓷刀具由于其材料本身組分的非均勻性，顯著提高了刀具材料的機(jī)械物理性能［1］。本文通過建立梯度功能陶瓷刀具的實(shí)際切削模型，利用有限元法（FEM）計(jì)算了在相同切削條件下，具有不同梯度分布的刀具的應(yīng)力場分布。計(jì)算結(jié)果表明，應(yīng)力場的分布及大小與梯度分布指數(shù)n有關(guān)（梯度分布指數(shù)n是設(shè)計(jì)、制備梯度材料的基本參數(shù)，用于描述梯度材料中某一組分含量沿坐標(biāo)的變化規(guī)律，n值的大小決定梯度變化的快慢）。利用該研究結(jié)果，我們已成功地開發(fā)出了Al2O3／TiC系等梯度功能陶瓷刀具材料。
　　
　　2．梯度分布形式的設(shè)計(jì)
　　
　　梯度功能材料是一種組分、結(jié)構(gòu)和機(jī)械物理性能參數(shù)都呈連續(xù)變化的非均勻性材料。從理論上講，梯度的變化具有任意性，只要這種梯度構(gòu)成形式在數(shù)學(xué)上是連續(xù)可導(dǎo)的，就能夠保證材料性質(zhì)的變化是連續(xù)的。考慮到梯度表達(dá)的簡明性和制造工藝的可行性（目前采用粉末冶金鋪層工藝制備梯度功能材料），采用了指數(shù)分布形式的梯度設(shè)計(jì)，同時(shí)考慮到切削時(shí)的實(shí)際情況，將梯度形式設(shè)計(jì)為對(duì)稱型的雙指數(shù)分布形式［1］，假定梯度材料僅由A、B兩種組分構(gòu)成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
　　　　
　　式中　n——梯度分布指數(shù)
　　　　　Z——沿梯度方向的等效位置坐標(biāo)
　　　　　f0，f1——分別為表面層和中間層B組分體積的百分比含量
　　與（1）式對(duì)應(yīng)的雙向梯度分布曲線如圖1所示。
　　
　　
　　由于實(shí)際制造材料時(shí)采用分層制備的熱壓燒結(jié)工藝，所以難以得到連續(xù)的梯度分布，只能采用離散的鋪層來擬合梯度曲線，實(shí)際的梯度分布如圖2所示。每層鋪層厚度的確定方法可參閱文獻(xiàn)［1］。
　　
　　
　　3．刀具計(jì)算模型的建立
　　
　　根據(jù)公式（1），以Al2O3／TiC系梯度功能陶瓷刀具為例，計(jì)算了不同梯度分布指數(shù)下刀具切削時(shí)的應(yīng)力場分布，梯度分布指數(shù)n分別取0．6，0．8，1．0，…，2．2。計(jì)算模型的尺寸、形狀與實(shí)際的切削刀具相同，如圖3所示。
　　
　　
　　切削過程中，在刀-屑接觸區(qū)內(nèi)產(chǎn)生切削力和切削熱。以陶瓷刀具SG-4連續(xù)切削45淬硬鋼為例，切削力在三個(gè)方向上的分力分別為［2］
　　　　
　　切削試驗(yàn)表明，梯度功能陶瓷刀具切削中產(chǎn)生的切削力的大小與（2）式基本相符，因此，可用該式估算梯度功能陶瓷刀具切削過程中產(chǎn)生的切削力。
　　理論分析與實(shí)驗(yàn)證明，F(xiàn)z在前刀面上的分布不是集中于一點(diǎn)，而是以一定的形式分布。對(duì)于陶瓷刀具而言，由于采用負(fù)前角切削，所以切削力的分布形式一般為三角形或梯形，考慮到便于模型中網(wǎng)格的劃分及切削力的添加，將切削力分布形式定為梯形（見圖3）。與此類似，對(duì)于主副后刀面，同樣存在著切削力梯形分布，但相對(duì)于前刀面而言，由于切削用量較小，其接觸面積也較小，為便于計(jì)算，將切削力簡化為線性力，即沿著主副后刀刃呈均勻分布（見圖3）。模型中沒有考慮刀片夾緊力的影響，這是因?yàn)樵谪?fù)前角切削的情況下，切削力的合力方向指向刀體內(nèi)部，形成的彎矩不大；同時(shí)，根據(jù)圣維南原理，由于夾緊點(diǎn)遠(yuǎn)離刀尖，所以夾緊力對(duì)刀尖部分的應(yīng)力狀態(tài)影響不明顯；此外，計(jì)算結(jié)果表明，夾緊點(diǎn)處附近的Z方向上的變形位移量很小，所以夾緊力可忽略不計(jì)。
　　圖3所示虛線小圓圈所決定的平面表示刀具受約束的平面。OABC平面Y方向的移動(dòng)受到約束；ABED平面X方向的移動(dòng)受到約束；OADG平面Z方向的移動(dòng)受到約束；三個(gè)平面的轉(zhuǎn)動(dòng)均受到約束。
　　刀-屑接觸區(qū)內(nèi)的平均溫度根據(jù)文獻(xiàn)［3］確定，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
　　
　　Tt＝Ts＋Tf　　　　　　　　　　　（3）
　　
　　式中　Tt——前刀面平均溫度
　　　　　Ts——第一變形區(qū)平均溫度
　　　　　Tf——第二變形區(qū)平均溫度
　　
　　4．計(jì)算結(jié)果及分析
　　
　　在切削用量ap＝1．4mm，f＝0．32mm／r，v＝120m／min，γ0＝－10°，α0＝10°，λs＝－10°，kr＝90°時(shí)，計(jì)算Al2O3／TiC系梯度功能陶瓷刀具的應(yīng)力場。計(jì)算過程中，分別計(jì)算了刀具的最大主應(yīng)力和Mises、Tresca應(yīng)力的分布。結(jié)果表明，每種梯度分布指數(shù)的刀具的應(yīng)力分布變化趨勢(shì)都基本相同（如圖4所示），只是數(shù)值大小不同。對(duì)于每一種應(yīng)力，都存在一個(gè)最大值，最大值所在處即為刀具最易破壞的地方，對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如下表及圖5所示。
　　
　　根據(jù)圖5可得出如下結(jié)論：
　　（1）最大主應(yīng)力基本上隨著梯度分布指數(shù)n的增大而增大，n＝0．6時(shí)最大主應(yīng)力值最小，最大值與最小值相差約37％。但n＝1．3時(shí)，最大主應(yīng)力值變小，比最小值約大10％。
　　（2）Mises和Tresca應(yīng)力的變化趨勢(shì)非常相似，都是在n＝0．6時(shí)最小，然后逐漸增大，在n＝1．3時(shí)又突然變小，然后又逐漸遞增，至n＝2．2時(shí)達(dá)到最大值。兩種應(yīng)力的最大值分別比最小值大41％和44％；n＝1．3時(shí)的應(yīng)力值分別比最小值大14％和15％。
　　（3）計(jì)算結(jié)果表明，每種梯度分布指數(shù)下的應(yīng)力分布最易破壞的地方都在刀具的前刀面。由于刀具材料在制造時(shí)所取的表層組分相同，所以任何梯度分布的刀具材料表層的屈服強(qiáng)度σs和強(qiáng)度極限σb都相同，這樣在進(jìn)行比較時(shí)可以不必考慮由于材料組分不同而造成的強(qiáng)度差異。
　　綜上所述，可以認(rèn)為，無論考慮塑性破壞還是脆性破壞，都以梯度分布指數(shù)n＝0．6時(shí)所得到的破壞可能性最小，即可以認(rèn)為，所取n值越小，切削過程中刀具越不容易破壞。但n值越小，說明刀具表層的TiC含量越高，當(dāng)TiC含量超過一定值時(shí)，陶瓷刀具的材料性質(zhì)就會(huì)發(fā)生改變，由此會(huì)帶來一些諸如硬度、強(qiáng)度、殘余熱應(yīng)力等問題。因此，進(jìn)行梯度材料設(shè)計(jì)時(shí)，n值不能無限度地減小，必須綜合考慮其它制約因素，即存在n值的多因素優(yōu)化問題，這也是需要繼續(xù)研究解決的問題。
　　
　　5．結(jié)論
　　
　　梯度功能陶瓷刀具材料可明顯提高材料的機(jī)械物理性能。切削應(yīng)力受梯度分布指數(shù)n的影響。n＝0．6時(shí)，可得到最小應(yīng)力值。